Mette Andresen
cand scient fra Københavns Universitet, nu projektleder og ph.d.  studerende på Learning Lab Denmark. Tidligere adjunkt på Avedøre Gymnasium i matematik og kemi samt i to år adjunkt (nu lektorgodkendt) i matematik på Blaagaard Seminarium. Emnet for den matematikdidaktiske ph.d. afhandling, som indgår i ’Matematik og Naturvidenskab i Verdensklasse’-projektet, er inddragelse af computer som læringsredskab ved matematisk begrebsdannelse gennem undersøgende elevvirksomhed. Vejleder er Morten Blomhøj, IMFUFA, RUC.

Matematikdidaktisk aktionsforskning og socialt robust viden
I artiklen ”Udvikling og forskning i praksis”,  AGORA nr 1, argumenterer Jørgen Thorslund for at en af CVU’ernes opgaver er at producere en socialt robust viden, som i sin form adskiller sig både fra universitetsforskning og professionsviden. Indenfor matematikdidaktisk forskning har anvendelsen af forskellige varianter af kvalitative aktionsforskningsmetoder en vis udbredelse, og i det følgende diskuteres disses relevans med henblik på produktion af en sådan ny form for viden. 

Forstået i en bred betydning vil jeg karakterisere socialt robust professionel viden som viden, der:

• Er produceret med klar forankring i faktisk forekommende praksis indenfor det område den vedrører og i de professionsudøvendes erfaring, vilkår og handleberedskab,
• Er udviklet af professionsudøvere, ogperspektiveret, udfordret og guidet af udenforstående med reflekteret viden på flere niveauer indenfor området og med skiftende perspektiv
• Har indbygget et potentiale for ændring til en bedring af praksis, i overensstemmelse med nærmere bestemte sociale mål og normer.

Indenfor matematiklærer-professionen lægger opfyldelsen af disse krav op til et tæt samarbejde mellem praktiserende matematiklærere og forskere i matematikdidaktik, og valget af kvalitative, etnografiske metoder er udbredt i sådanne samarbejder. 

I aktionsforsker kredse er det, måske noget indforstået,  blevet sagt at aktionsforskeren  sejler mellem Skylla og Charybdis (1):

• Kommer aktionsforskeren for tæt på positivistisk funderede (matematik-) didaktikere, risikerer han billedligt talt at få bidt hovedet af!
  Valget af kvalitative metoder frem for (udelukkende) kvantitative kan nemlig ved første øjekast virke meget fremmed for matematikere, og her er der tale om kvalitativ forskning som oven i købet ikke opretholder en adskillelse mellem observatøren og den/det observerede!
  Disse valg kan dog efter min mening netop ses som resultat af en professionelt begrundet vurdering af, hvilke størrelser der egner sig til at blive kvantificeret, og hvilke systemer det er rimeligt og fornuftigt at afgrænse som lukkede, for efterfølgende at klassedele og parametrisere dem.
• Holder han for kraftig en afstand, suges han ned i en malstrøm af spekulationer, lommefilosofi, lærerværelsesanekdoter og small-talk, optaget på bånd  som om det derved genopstår som evige sandheder, alt sammen resultat af aktiviteter der gør krav på at have forskningsstatus.

For den som vil  holde sig klar af både Skylla og Charybdis , findes der teori og metode at trække på:

Developmental Research
Den hollandske matematiker Hans Freudenthal (2) var en central drivkraft i skabelsen af forskningsmetoden Developmental Research (3) til udvikling af den matematikdidaktiske teori Realistic Mathematics Education (RME). Freudenthal var kraftigt imod at adskille forskning fra udviklingsarbejde, og idéen om cyklisk alternerende forskning og udviklingsarbejde indenfor matematisk fagdidaktik er grundlæggende i hans arbejde. Vel at mærke alterneren på makro-plan og over tid, ikke udelukkende lokalt og øjeblikkeligt indenfor de enkelte berørte områder.

Metoden Developmental Research har næsten karakter af et forskningsprogram til udvikling af RME, fordi etableringen af den fagdidaktiske teori sker gennem en mangfoldighed af forskningsprojekter som hver især, hvis man ser bort fra den større sammenhæng de indgår i, nærmest minder om særligt grundige udviklingsprojekter (4).

De enkelte delprojekter i programmerne udfoldes i tæt samarbejde mellem forsker og lærer, og har som mål at give et bud på hvordan matematikundervisningen indenfor et bestemt matematisk emne kan udformes helt konkret, så den er i overensstemmelse med de grundlæggende principper for RME. Idéen er ikke at udarbejde færdiglavede kurser som derefter testes, men at gennemføre det udarbejdede undervisningsforløb som et åbent eksperiment. Tankeeksperimenter vedrørende undervisningens udførelse regnes desuden for væsentlige.

Sideløbende sker en teoretisk behandling af   udformningen af undervisningsforløbet og dets afvikling, bl.a. i kraft af den læreproces forskeren gennemgår. Næste skridt består i at explicitere resultatet af forskerens læreproces gennem refleksioner over de overvejelser og erfaringer der ligger til grund for den endelige udformning af undervisningen i det pågældende tilfælde.

Developmental Research er kendetegnet ved at være:

• Evolutionær  forstået på den måde, at der ikke er en fuldt udviklet teori som udgangspunkt. Teorien gror frem under design- og test-processen, og den overordnede teori expliciteres retrospektivt.
• Lagdelt fordi teoridannelsen sker på forskellige niveauer:
  Ved konkrete undervisningsaktiviteter (mikro teorier)
  På kursusniveau (lokal undervisningsteori)
  På niveauet for fagspecifik undervisningsteori
• Refleksiv ved at teoriudviklingen sker gennem vekselvirken mellem de nævnte niveauer.

En styrke ved metoden i relation til den omtalte produktion af socialt robust viden er den brede forankring af teoridannelsen i en faktisk forekommende praksis såvel som i de enkelte læreres erfaring.

Dette opnås især i kraft af, at de enkelte indgående projekter ikke nødvendigvis skal have karakter af at være specielt ”forchromede”, men fra lærernes side sigter mod undervisningsudvikling snarere end teoriudvikling. Det er forskerens rolle, i samråd med lærerne, at identificere og ekstrahere den videnskabelig videnstilvækst til den undersøgte teori, her Realistic Mathematics Education (RME).

Som metode kan Developmental Research let tænkes applikeret til andre fagdidaktiske forskningsområder, forudsat at den er i en passende grad af resonans med det pågældende område.

Kritisk Forskning:
Netop spørgsmålet om resonans mellem forskningsområde og –metode ligger bag Ole Skovsmoses (5) udvikling af forskningsmodellen Kritisk Forskning indenfor matematikdidaktik.

Forandringsperspektivet er det grundlæggende i Kritisk Forskning. Retningen for de ændringer i undervisningspraksis som er målet er ikke, som i Developmental Research paradigmet, på forhånd givet i den konkrete situation.  

I modsætning til positivistisk funderet forskning, hvor der observeres og refereres til objekter som er eksisterende, gerne også rent fysisk, indebærer kritisk forskning i denne forståelse undersøgelse af noget ikke eksisterende (6): For eksempel vil en kritisk forskningsproces ikke stoppe med at konstatere, at en bestemt undervisningssituation er dårligt fungerende på visse punkter (socialt diskriminerende, kun befordrende for instrumentel læring etc.), men derimod indebære opstilling og udforskning af et eller flere alternativer.

I modellen for Kritiske Forskning opereres med:

• Den Nuværende Situation (NS),  altså udgangspunktet som skal ændres.
• Den Forestillede Situation (FS) som er det idealbillede lærere og forskere i fællesskab har udformet af hvordan den nuværende situation måske kunne blive.
• Den Arrangerede Situation (AS) der en tillempning af FS til en realiserbar forsøgssituation.

Disse tre danner en trekant:

                              
NS, FS og AS forbindes i modellen af processer som udføres i fællesskab af lærere og forskere. Organiseringen af dette arbejdsfællesskab kan realiseres på forskellige måder, afhængigt af den konkrete sammenhæng og modellen ikke er specifik for noget undervisningsniveau

Den proces som fører fra NS til FS kaldes den Pædagogiske Fantasi (PF). (Begrebet har rødder i ”Sociological imagination” som hos C. Wright Mills). Den kan få næring fra lærernes tidligere erfaringer, faglitteratur, forskernes erfaringer og teoretisk baggrundsviden mm.

Processen fra NS til AS er den Praktiske Organisering (PO) som kan være ganske omfattende og bl.a. bestå i timeombytninger, tilvejebringelse af diverse materialer, kontakter til eksterne partnere osv.

Processen fra AS til FS kaldes det Kritiske Ræsonnement (KR). Under KR sker der en udforskning af FS ved hjælp af de indhøstede erfaringer fra AS.

Processerne PF, PO og KR er kvalitetsparametre i den kritiske forskning, især er kvaliteten af KR afgørende. PF kan sammenlignes med de ’tankeeksperimenter’ Freudenthal er fortaler for.

Endvidere er det kendetegnende for den kritiske forskning at de konklusioner der drages drejer sig om en anden situation end den hvor de data er indsamlet som ligger til grund for konklusionerne.

Netop fordi det kritiske ræsonnement kan ses som en analyse af data som ikke bare vedrører AS, men også FS er det vigtigt at data forhandles mellem alle parterne, i modsætning til positivistisk funderet forskning hvor det tilstræbes at adskille forsker og forskningsobjekt (læreren og/eller de studerende). Blandt andet derfor er det mest oplagte indenfor Kritisk Forskning at arbejde med forskeren som deltager (participatory research). Dette giver også basis for en grad af ligestilling mellem parterne der virker fremmende for diskussioner, refleksioner og selve den kritiske indstilling.

De involverede personer bliver forskningssubjekter frem for forskningsobjekter i et sådant forskningsintegreret projekt

Med modellen er skabt grundlag for, at skellet mellem (matematik-) didaktisk forskning og -udviklingsarbejde til en vis grad udviskes.    

Modellens explicitering af forandringer i lærerpraksis gør den specielt interessant i denne sammenhæng, og den er ikke i disharmoni med Developmental Research.

’Communities of Inquiry’:
Aktionsforskningsbevægelsen (Actction Research) indenfor matematikdidaktik i Storbritannien har sit udspring i bl.a. L. Stenhouse’s arbejde (7) og er udviklet gennem læreres klasserumsundersøgelser af undervisningspraksis og læreprocesser indenfor de sidste 30 år. I samme periode har der været en stigende interesse for at udvikle undervisning med en undersøgende og udforskende tilgang til matematik,  ikke bare i Storbritannien men også blandt andet i USA, Østrig og Portugal, og det er indenfor dette område at Action Research udføres. Det betyder at der er en tæt relation imellem det at benytte en udforskende tilgang til matematik i undervisningen og udforskningen af matematikundervisning og –læring gennem eksperimenterende undervisning.

Denne sammenhæng knytter sig ikke til noget bestemt niveau i undervisningssystemet.

Analogt til praksisfællesskaber i den betydning de tillægges hos Lave og Wenger (8) har GordonWells indført termen ’undersøgelsesfællesskaber’ (communities of inquiry) (9), som benyttes indenfor Action Research. Betydningen af ’undersøgelse’ citeres fra Dewey: ”En parathed til at undres, stille spørgsmål, søge at opnå forståelse ved at samarbejde med andre i forsøg på at besvare dem” og som en måde at fremhæve ”uddannelsens essentielle kontinuitet” (10).

Forskellen mellem praksisfællesskaber og undersøgelsesfællesskaber ligger i den metaviden, der opstår ved refleksioner over, hvad der fremmes og er blevet fremmet, og over midlerne og fremgangsmåden, i processerne.

Undersøgelsesfællesskabernes rolle i Action Research er at danne rammen for den vekselvirken mellem individ og gruppe, som er grundlæggende i modellen:   Deltagerne indgår i og bidrager kontinuert til ny- og reetablering  af gruppestrukturer gennem kritisk refleksion, undersøgelsarbejdet/udforskningen videreføres i overensstemmelse med gruppens normer for praksis og den individuelle identitet udvikles i kraft af dette arbejdes refleksive karakter. Den stigende grad af opmærksomhed på de spørgsmål læreren må tage stilling til under udviklingen af undervisningen opfattes i denne forståelse som udvikling af en form for metaviden, der kaldes Kritisk Intelligens. 

Barbara Jaworski (11) sammenligner Kritisk Intelligens med Donald Schön’s ’reflection-in-action’, og med John Mason’s ’discipline of noticing’ og gør opmærksom på, at det ser ud til at læreres refleksioner over deres undervisning i kollegiale grupper udenfor selve undervisningen (reflection-on-action), kan skærpe lærerens opmærksomhed i undervisningssituationen (reflection-in-action) med deraf følgende handling og eventuelt ændring af praksis.

Endvidere fremhæver Jaworski at en række forskningsprojekter har vist vanskeligheden ved at gennemføre lærerforskning uden støtte og inspiration fra eksterne kolleger som universitetsforskere eller kolleger fra skolemiljøet med forskningserfaring. Dette viser vigtigheden af at etablere undersøgelsesfællesskaber som omfatter forskere og folk fra læreruddannelserne.

Action Research modellen adskiller sig hovedsageligt fra Developmental Research ved at tage udgangspunkt i den enkelte lærers og forskers læring, erfarings- og videnstilvækst. I modsætning hertil tager Developmental Research, der har rødder i en ’Stoff-didaktik’-tankegang, udgangspunkt i de enkelte matematiske delemner.

En anden vigtig forskel er, at mens den enkelte gruppe af forskere og lærere frit kan benytte Action Research som metode til at forfølge de mål, gruppen måtte fastsætte, indgår de enkelte Developmental Research projekter som led i en større helhed med et fælles overordnet mål. Dette overordnede mål er som omtalt at udvikle undervisning med henblik på guidning af ’genopfindelse’ af matematik (guided reinvention).

Eksempler på aktionsforskningspraksis:

Eksempel 1:

’Edb i gymnasiets matematikundervisning – betydning for undervisning og læring’.  Forskningsprojekt gennemført af lektor Morten Blomhøj, IMFUFA, RUC, i samarbejde med to lærere fra forsøget ’Den Elektroniske Skole’ på Holstebro Gymnasium 1996-1997, (12).

Formålet med forsøget var at eleverne, som var udstyret med hver sin PC, skulle bruge computeren som deres primære arbejdsredskab. Den skulle have en dobbelt funktion ved dels at være pædagogisk hjælpemiddel i undervisnings- og læringsprocessen til at støtte elevernes tilegnelse af de enkelte fag, blandt andet matematik, og dels virke som middel for eleverne til at opnå IT-kompetence ved at benytte avanceret software.

Forskningsprojektets formål var at afdække hvilke forudsætninger der skal være opfyldt for at brug af computer i matematik kan integreres, og hvordan indhold, undervisning og læring påvirkes af anvendelsen af computer.

De anvendte metoder er deltagende observation i klasserummet og elev- og lærerinterviews.

Som hovedresultater af projektet konkluderes blandt andet, at lærernes refleksioner over målene for integrationen af computer i matematikundervisningen er afgørende. Det er også afgørende hvilke overvejelser og refleksioner som går forud for de faglige beslutninger lærerne må tage.

De to lærere gjorde blandt andet den erfaring at det ’lykkedes at få flere af de fagligt svage elever til at arbejde med matematik på en hensigtsmæssig måde.’ (12 side 106)

Forskeren identificerer tre hovedtyper af elevvirksomhed, når computerne er i brug i Disse typer af elevvirksomhed benyttes af forskeren i senere arbejder.

I forbindelse med projektet tages endvidere hul på diskussionen om revision af hvilke kompetencer gymnasiets matematikundervisning skal udvikle hos eleverne. 

Eksempel 2:

’Begrebsdannelse ved Domæneudvidelse. Elevers tilegnelse af funktionsbegrebet i et integreret undervisningsforløb mellem matematik og fysik’

Ph.D projekt af lektor på DIG, Syddansk Universitet, Claus Michelsen, 2001 (13).

Dette projekt havde blandt andet til formål at ’Udfordre den gængse opfattelse af funktionsbegrebet, som vi finder den i lærebøger og i den daglige undervisning i gymnasieskolen. Mit udgangspunkt er således en kritisk holdning til den eksisterende undervisningsmæssige praksis. Det er ikke min hensigt at revolutionere matematikundervisningen, men at bidrage til en iværksættelse af en konsekvent evolution af matematikundervisningen. Projektets resultater vil ikke alene fremkomme på baggrund af videnskabelig ekspertise, men først og fremmest ved at projektets problemstilling relateres til den eksisterende praksis. Projektet må derfor være baseret på viden om og indsigt i de faktiske forhold i det område, der anskues kritisk. (13, side 118)

Projektet udfoldedes i samarbejde med 8 gymnasielærere.

Indledningsvis er der foretaget klasserumsobservationer og afholdt en række diskussions- og inspirationsmøder mellem forsker og lærere, og eleverne i de udvalgte klasser har skrevet et essay om deres egen opfattelse af undervisningen i matematik, fysik og kemi. 

I næste fase udformedes den didaktiske struktur/undervisningsforløb i samarbejde mellem lærere og forsker, på baggrund af materialet fra første fase samt forskerens teoretiske analyser.

Den didaktiske struktur blev derefter afprøvet som et undervisningseksperiment med forskeren som deltagende observatør.

Forskeren har blandt andet opnået en teoriudviklende viden som udmøntes i, at RME  tænkes ind i en virksomhedsteoretisk ramme: Elevernes begrebsdannelse finder sted i en virksomhed, hvor der er en række skift mellem:

• grundlæggende aktiviteter der som mål har udviklingen af et erfaringsdomæne, og
• systematiske undersøgelser der som mål har udviklingen af et strukturelt domæne.

For lærerne har gennemførelsen af projektet givet erfaring med at optræde i en anden lærerrolle end de plejede at have. Arbejdet med forløbet har stillet nye krav til både lærere og elever og det viste sig at:’..det afgørende spørgsmål er selvfølgelig, om læreren har modet til personligt at gå ind for, at hans/hendes hovedfunktion er at give eleverne hensigtsmæssige vilkår for selvstændig konstruktion af viden.’ (13, side 226) 

Eksempel 3:

Ph.d-afhandling om grafregneren i gymnasiets matematikundervisning

Af cand scient, lektor Dinna Balling(14).

I dette projekt samarbejder forskeren med fire praktiserende gymnasielærere om at udforske grafregnerens potentiale som læringsredskab. Det sker gennem udformning af fire forskellige undervisningsforløb til introduktion af differentialkvotient ved at eksperimentere med at vippe med tangenter, idet hver lærer planlægger ét forløb i mere eller mindre tæt kontakt med forskeren. Forløbene afvikles med forskeren som deltagende observatør og analyseres og korrigeres efterfølgende.

Projektet har et dobbelt sigte: Udforskningen af grafregnerens potentiale giver samtidig anledning til at udforske, hvordan lærerpraksis kan ændres gennem forsker-lærersamarbejder, med de fire forløb som empirisk materiale. Både de fire enkelte lærer-forsker-forløb og hele den overordnede proces behandles med Kritisk Forskning som teoriramme med opstilling af Skovsmose-trekanter og eksplicitering af den Pædagogiske Fantasi osv.

Tre ud af de fire enkeltforløb vurderes positivt af læreren bagefter. En af konklusionerne på denne del af arbejdet er, at der i et forsker-lærer- samarbejde bruges tid på at få klarlagt lærerens succeskriterier for forløbet. Alle lærerne vurderer selve samarbejdet med forskeren positivt, og de tre mener de har fået inspiration til at gøre noget de ikke selv ville have fundet på, altså at forskeren har bidraget væsentligt til deres pædagogiske fantasi.

I den overordnede analyse af hele forløbet når forskeren blandt andet frem til, at det i arbejdet med lærerudvikling er utilstrækkeligt med én lærer på en skole. Der bør etableres en gruppe lærere for at de kan støtte hinanden i deres udvikling.

Opsummering:
De tre eksempler demonstrerer hvordan de teoretiske størrelser Developmental Research, Kritisk Forskning og Communities of Inquiry, anvendes med positivt resultat i praksis i dansk matematikdidaktisk aktionsforskning:

I eksempel 1 forløber samarbejdsprojektet i som del af et større, etableret udviklingsfællesskab, der har karakter af et ’community of inquiry’. Fællesskabet er veletableret  i kraft af at forsøget/udviklingsprojektet ’Den elektroniske skole’ , der omfatter flere fag og klasser end de her berørte,  forløber over en længere periode. Desuden  lægges der betydelig vægt på lærernes refleksioner i forbindelse med det overordnede forsøg.
I eksempel 2 er den omfattende teoriudviklende viden, forskeren producerer, tydeligt ekspliciteret. Dette er i overensstemmelse med princippet i Developmental Research. Det empiriske fundament betones kraftigt i projektet, ligesomforbindelsen mellem det og den producerede viden, også i overensstemmelse med modellen. Samtidig er mekanikken i projektet i overensstemmelse med modellen Kritisk Forskning.
I eksempel 3 afprøves modellen Kritisk Forskning både på lærerniveauet for undervisning og på lærerudviklingsniveauet for ændring af lærerpraksis.

Relevans for et CVU?
Samarbejder baseret på en kombination af Development Research- modellen og Kritisk Forskning ville kunne realiseres i fagdidaktiske forsknings- og udviklingsprojekter indenfor ethvert skolefag.

Sådanne samarbejder ville placere sig i både 1. og 2. kvadrant i den skitserede model i den omtalte artikel i AGORA 1,  ’Udvikling og forskning i praksis’, i kraft af symmetrien mellem parterne og det dobbelte sigte som ligger i blandingen af proces- og produkt orienterede projekter.

I det foregående er der argumenteret for, at det ville give gode betingelser for udviklingen af hvad der indledningsvis blev karakteriseret som socialt robust viden, især hvis samarbejdet kunne organiseres i strukturer som svarer til de omtalte ’communities of inquiry’. 

Hvis en sådan form for ny viden skal have gode muligheder for at opstå mellem CVU-medarbejdere, lærere og forskere, er det altså nødvendigt at alle parter eftertragter vidensproduktionen som (tilløb til) svar på spørgsmål formuleret i fællesskab.

Forskningstilknytningen på et CVU må derfor bestå i mere end de enkelte læreres deltagelse i samarbejdsprojekter med forskere – det bør også omfatte etablering af rammer på institutionsniveau for samarbejde, så det bliver muligt i et vist omfang at opbygge undersøgelsesfællesskaber mellem forskere og lærere, der varer ud over det enkelte projekt.

Sådanne samarbejdsrammer/aftaler kunne f.eks. tænkes etableret og vedligeholdt under tilbagevendende uforpligtende, måske tematiserede, idémarkeder eller inspirationsmøder med matchmaking mellem grupper af lærere og forskere.   

Modeller for forsker-lærer samarbejde videre…
En nyetableret forskningsnetværksgruppe i tilknytning til lærercertifikatprojektet har nu startet et skriveprojekt under overskriften: ”Læreres kompetenceudvikling – hvad skal der til og hvornår ændrer lærerens undervisning sig?”, hvor vi blandt andet  fokuserer på modeller for lærer-lærer samarbejde og forsker-lærer samarbejde i en række nyere danske projekter.

Man kan læse nærmere om lærercertifikatprojektet og om gruppen på http://laerercertifikat.lld.dk

Noter:

• (1)   Skylla og Charybdis: i græsk mytologi. To Uhyrer der truede søfolk, bl.a. Odysseus på hans vej tilbage fra Troja. Skylla havde seks hoveder og tolv fødder, og Charybdis var en farlig hvirvelstrøm. De befandt sig på hver side af et stræde, muligvis Messinastrædet. (Gads Lille Leksikon, Kbh 2001, s 1047)
• (2)  Freudenthal, Hans: Revisiting mathematics education Kluwer Academic Publishers 1991
• (3) Developmental Research er udviklet som forskningsmetode i forbindelse med et stort didaktisk innovationsprojekt på nationalt niveau indenfor matematikundervisningen i Holland, der startede omkring 1970 under navnet WISKOBAS. Dette projekt fokuserede på matematikundervisningen i grundskolen og udfoldedes i samarbejde med læreruddannelserne og grundskolelærere. Senere udvidedes med et tilsvarende projekt, WISKVIVON, der fokuserede på matematikundervisningen på gymnasieniveau.
• (4)  Gravemeijer, Koene: Developmental research as a research method  i Sierpinska, A &  Kilpatrick, J: Mathematics education as a research domain: A search for identity. Kluwer Academic Publishers 1998
• (5)  Skovsmose, Ole & Borba, Marcelo: Research methodology and critical mathematics education  Centre for Research in Learning Mathematics, Roskilde 2000  
• (6)  Denne form for forskning kaldes ’Transformational research’ ifølge anbefaling fra NCTM Research Advisory Committee 1988. Transformational Research adskiller sig både fra forskning som går ud på at forklare (dvs afdække årsagssammenhænge) og fra forskning for at forstå (dvs tilskrive mening). Developmental Research henregnes også til Transformational Research. ( Gravemeijer 1998 s 277)  
• (7)  Stenhouse, L. deltog i Humanities Research Project and Ford Teaching Project,  (Elliott, J and Adelmann, C: The language and logic of informal teaching in The Ford Teaching Project, Unit 1, Patterns of teaching. Norwich: University of East Anglia 1975  ref. i Jaworski 2003)
• (8)  Lave, J & Wenger, E: Situated learning. Legitimate peripheral participation Cambridge University Press, 1991
• (9)  Wells, Gordon: Dialogic Inquiry: Towards a sociocultural practice and theory of   education Cambridge University Pres 1999 (i Jaworski 2003)
• (10)  Dewey, J: The school and society and the child and the curriculum London: The University of Chicago Press 1956 (i Jaworski 2003 side 4, min oversættelse)
•  (11) Jaworski, Barbara: Inquiry as a pervasive pedagogic process in mathematics education development konference papir, CERME 2003
• (12)  Blomhøj, Morten: Edb i gymnasiets matematikundervisning – betydning for undervisning og læring. Center for Forskning i Matematiklæring 1998
• (13) Michelsen, Claus: Begrebsdannelse ved Domæneudvidelse. Elevers tilegnelse af funktionsbegrebet i et integreret undervisningsforløb mellem matematik og fysik’ Syddansk Universitet 2001
• (14) Upubliceret ph.D afhandling af cand scient, lektor Dinna Balling om grafregneren i gymnasiets matematikundervisning, planlagt indlevering på DIG juli 2003